求函数的定义域常现的约束条件：

2、偶次根式被开方数≥0;

4、对数真数>0;

6、应用问题还看实际背景，比如整数，这也是常被遗忘的，比如出现2/3人这样的结果。

最易出错的是：

2、幂指数是0的，不考虑底数不能为0；

4、实际应用忽略背景。

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例：求函数f(x)=√(X+1)/(X+2)的定义域。

被开方数X≥0且分母X+2≠0，写定义域时易写为{x丨x≥0且x≠一2}，错误原因是：交集写错了，一2本身不在X≥0内。正确写法为{x|x≥0}，或写为[0，+∞)；

[易错警示]解法同例，但一1在X≥一3内，故写为{X丨X≥一3且X≠一1}。

例：已知函数f(x)=√(mⅩ^2+mⅩ+1)的定义域为R，求实数m的取值范围。

[易错警示]这是一道以函数的定义域为载体求参数的取值范围的题，又隐含二次项的为0，需分类讨论然后求并集。学生常常错误地习惯写出△≤0，既不考虑是否为二次不等式，是二次不等式又不考虑抛物线开口方向。

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例：已知f(X)的定义域为[O，2]，求函数y=f(2x)/(X一1)的定义域。

[解析]：0≤2X≤2且x一1≠0，解得0≤X<1。所以函数的定义域为{×|0≤x<1}。

[迁移1]已知f(X+3)的定义域为[一5，一2]，求f(x)的定义域。

[解析]：因为一5≤x≤一2，所以一2≤x+3≤1，所以函数f(X)的定义域为{x丨一2≤×≤1}。

[思路探寻]这也是一道求抽象函数的定义域。进一步抽象不告诉y=f(×)的定义域，所以解答过程中隐含求y=f(x)的定义域。这是从抽象到抽象。记住我上题说过的，再强调一次：①求定义域就是求自变量X的取值范围；②f()括号里的不管什么代数式，范围都一样。

[同步跟踪]已知函数y=f(X+1)的定义域为[一2，3]，求y=f(Ⅹ^2)的定义域。

熟悉了具体和抽象两类函数的定义域的求法，对函数的认识是不是不那么陌生了，高中数学的学习就是这样一步一步地走向深入的。

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