逐点收敛拓扑和紧收敛拓扑都是映射空间上的拓扑，核心差异在于 **“接近性” 的刻画范围 **，具体对比如下：

二、不同点

总结

逐点收敛拓扑是 “点级别的接近”，紧收敛拓扑是 “紧集级别的一致接近”；后者比前者更强，但等度连续族可以让二者在映射族上等价。

关于

这个函数在x=1的时候逐点收敛吗？这个函数是不是逐点收敛但却不是紧收敛的函数呢？

关于

包含关系的解释：

总结

逐点收敛拓扑的基本开集，对应紧收敛拓扑中 “以单点紧集为K” 的基本开集，因此逐点收敛的开集必然是紧收敛拓扑的开集；而紧收敛拓扑的开集（限制紧集上的一致接近）比逐点收敛拓扑的开集 “更强”，无法被逐点收敛拓扑的开集覆盖。