撰文 | 董唯元
量子化与薛定谔方程
1925年，海森堡、玻恩等人在研究氦原子能谱时，将能级跃迁过程与矩阵联系起来，发明了矩阵力学。至于如何把波的形式纳入其中，就只好求助于傅里叶分解。同年晚些时候，薛定谔从波动性出发，受到经典力学中哈密顿-雅克比方程的启发，写出了薛定谔方程
薛定谔方程的有趣之处在于，从看似连续的外表下，竟然可以解出离散的能谱。比起矩阵力学，薛定谔方程这种微分方程形式更为当时的物理学家所熟悉，而且与传统理论力学中的各类方程联系也更直接，于是便成了公认的通往量子理论殿堂的大门。
在量子理论演化的过程中，物理学家曾经数次尝试从不同角度搭建从经典理论通向量子理论的道路，这些工作被统称为“量子化”。除了薛定谔本人的量子化工作，还有后来的路径积分量子化、几何量子化、统计量子化、随机量子化等等。由于薛定谔方程的先天优势，大部分非相对论的量子化工作，其实都是通过推导薛定谔方程来实现。
虽然在整个量子理论体系中，薛定谔方程的地位至关重要，但在
哥本哈根诠释
粒子所处的量子态ψ，是其一系列本征态 φi的线性组合，即nerror="javascript:errorimg.call(this);">。
一般的态ψ因为包含很多本征态，所以测量时可能得到很多不同的值，其中测得 λi的概率是 ρi，所有可能性总概率
从以上事实可以看出，波函数所描述的量子态，在整个量子理论中处于一个极为基础且核心的地位。不要说物理学家，即使心存好奇的普通人，也禁不住会追问：这个量子态又是由哪些深层因素决定的呢？而这个问题，正是理论物理学家们百年来争论的焦点所在。
EPR佯谬
起初的诘难被玻尔一一化解之后，爱因斯坦在1935年携EPR思想实验，对哥本哈根诠释发动了最为激烈的挑战。最初的EPR实验是基于对易关系 [x1-x2, p1+ p2]=0 构造，所展现的矛盾冲突不够直接明确。后来简化版本的EPR实验考虑的是一个由两粒子构成的体系，处于叠加态
如果进行测量，系统将有50%的概率塌缩为
，在此态中A粒子自旋向上B粒子自旋向下；另有50%的概率塌缩为 ，此状态中情形刚好相反。由此不难看出，无论测量使系统塌缩到哪个状态，两粒子的自旋方向总是相反。这就是众口相传的量子纠缠现象。
爱因斯坦胸有成竹地指出：依照哥本哈根诠释，测量一个粒子会瞬间影响远处另一粒子的状态，这种“鬼魅般的超距作用”超越了光速上限，将违背因果律，因此哥本哈根诠释必然是不完备的，一定有隐藏在更深层面的变量，控制着量子态的行为表现。隐变量理论因此得名。
大卫·玻姆的隐变量理论
玻姆清醒地认识到，EPR佯谬中所揭示的量子纠缠关系，是一种“非因果关联”，即使存在这种超距作用，也不会破坏因果律。所以EPR佯谬对量子理论的杀伤力，其实并没有爱因斯坦起初所以为的那么致命。事实上，现代物理学进展已经越来越清楚地发现，真实世界中的非定域性关联不仅存在，而且还非常普遍。
解释为，探测粒子位置的光子干扰了粒子的动量，所以二者是鱼与熊掌不可得兼。玻姆毫不客气地指出：如果谈及“干扰”，则必然存在被“干扰”的对象。也就是说在玻尔的解释中，已经承认观测前粒子存在某个动量，而这明显与他所竭力维护的哥本哈根诠释相左。按照哥本哈根诠释，被测量之前粒子根本没有动量可供干扰。
首先假定满足薛定谔方程的波函数解
然后定义粒子的速度
最后也是最讨巧的一步，是在经典势之外再定义一个“量子势”
玻姆虽然凭借构造出的模型捍卫了隐变量理论在物理学界的一席之地，但因量子势的数学形式过于人为刻意拼凑，不仅引起了论辩对手的强烈攻击，就连同阵营的爱因斯坦也对其颇多微词。
玻姆并未因这些攻击而放弃自己的理论，反而在此基础上持续探索，提出了很多对后人颇具启发性的观点。1964年，在玻姆理论的启发下，贝尔通过研究随机事件的概率表现，得出了著名的贝尔不等式。所有仅存在定域关联的经典系统，其概率表现必然遵循贝尔不等式；而存在非定域关联的系统中，则可能出现违背该不等式的情况。
使一对纠缠粒子分离，分别由两个探测器进行探测。当两个探测器所探测的方向存在夹角时，两端探测结果之间的关联度就不是简单的1或-1，而是一个随夹角变化的函数。经典定域关联假设下，关联度与夹角呈简单的线性比例关系，而量子理论给出的计算结果，则是关联度与夹角的余弦呈线性比例。依靠这一区别，实验的统计结果将体现这对纠缠粒子之间是否存在非定域关联。
不过玻姆理论的缺陷也比较明显。与其他理论相比，玻姆理论更像一个设计精巧但尚未完工的基础框架。其中的量子势等重要元素，如果不能自然地从其他物理机制中涌现，而只靠空降式构造的话，那将会是比哥本哈根诠释的量子态更令人难以接受的物理对象。
加之其它种种原因，玻姆的理论虽然得到了理论物理学界广泛关注，但却始终未能成为足够令人信服的主流学说。当然，理性的科学家们也不愿意接受哥本哈根诠释中糊里糊涂的波函数塌缩，更不愿意接受冯诺依曼等人提出的“人的意识导致波函数塌缩”这种说法，于是便发展了更合乎逻辑的退相干理论。
有种传播较广的误会，认为退相干是一种新的量子理论诠释。但实际上，退相干理论本身只是对开放量子系统与周围环境相互作用的深入研究结果，从未对量子理论的基础表述做过任何修改。藏在退相干理论背后的多世界诠释，才是一种新的量子理论诠释。
其大体逻辑非常容易理解：既然每个局部的不确定性都在不停向外扩散，最终必然使整个宇宙作为一个整体，承载下所有的可能性。可是简单推算就发现，传统认知的宇宙承载能力远远不够，那就只好求助于一个不断分裂的模型。在哥本哈根诠释中的每一次“塌缩”，在多世界诠释中，就是一次全宇宙的分裂。
当1970年退相干机制问世之后，多世界理论就变得不再那么难以接受了。物理学家 Bryce DeWitt 再次复活这一理论时，干脆直截了当地采用了多世界诠释这个称呼。自此，这一理论就在学界渐渐流行开来。
直到上世纪九十年代，针对量子理论基础的论辩战场就像三国演义，一直是哥本哈根诠释、多世界诠释和非定域隐变量理论这三大流派之间的博弈。其中哥本哈根学派如曹魏势力最大，而另外两个流派有时分工有时合作，持续不断地向哥本哈根诠释一次次发起挑战。同时，两大流派内部也发生着演进和变化，衍生出许多分支理论。
二十世纪九十年代末，尤其是2000年之后，随着量子计算和量子信息方面研究进展，战场上又一股新势力渐渐崛起，这就是量子信息诠释。这一流派的主张是从认识概率的本质入手，提出了一些极为大胆的新观念。如果说高冷傲娇的哥本哈根诠释，只是摆出“事实就是这样，你不理解我也没办法”的姿态，淳朴憨厚的隐变量理论和外表妖艳内心善良的多世界诠释，都在想尽办法帮助人们形象地理解量子理论，那么霸道的量子信息诠释，则像是大声的怒吼，“放弃一切还原论的幻想吧！愚蠢的地球人！构成世界的基础根本不是什么物质，而是纯粹的信息。而且这些信息，也只是你头脑中的主观投射结果而已。”
这里所做的类比，当然不是要去对方程做洛伦兹变换，而是从更抽象的层面去考虑。经过仔细琢磨，罗韦利觉得此前人们在解读量子理论时所遭遇的各种困难，关键在于“独立于任何观测者的量子态”其实并不存在，这是量子理论中错误的前提假设。
不存在宏观和微观的尺度界限，所有系统都是量子系统；
描述量子态，必须涉及其所针对的观者，不涉及任何观者的量子态是没有意义的。
罗韦利本人的脑洞只开到此为止，而后续研究者，则把这一思想延伸到更邪乎的程度。康奈尔大学的David Mermin教授在他自己提出的量子理论诠释（David Mermin自己将其命名为 Ithaca 诠释）中，直接明确地说“被观测对象和观测者都不具有物理真实性，只有二者之间的关系才是物理真实，所以关联关系是这个世界唯一的构成基础。”
这个思想虽然对理论物理研究尚未带来实质性的新内容，但作为一种全新的跨界思考角度，也一度令学界颇感新奇。而且QBism还意外地在社会上产生了不少关注热度，甚至在美剧《生活大爆炸》中都有出镜。
RQM和QBism所引起的一系列过度延伸和错误解读影响甚广，甚至使人产生“科学研究开始走向不可知论”的错觉。而实际上，严肃的理论物理学家们一直恪守对逻辑和事实的尊重，RQM和QBism也不过是一种基于这种前提的激进尝试而已。而且这种激进倾向并不代表相关理论研究工作的总体重心，其对立面的纯经典思想流派也从未放弃过努力。
这一理论最早由普林斯顿大学的 Edward Nelson 教授在1966年提出。他注意到薛定谔方程与渗透扩散方程形式非常接近，由此提出了经典质点在时空中沿随机路径扩散的设想，并基于纯经典假设成功推导出薛定谔方程。这一理论虽然存在难以处理量子自旋这样的天然劣势，但极易理解的图像使其在理论物理领域不仅留有一席之地，而且至今仍活跃发展。很多教授即使未必相信其物理真实性，也愿意在教学中使用这个模型，来帮助初学者理解掌握量子理论。
幸而2018年事情峰回路转，美国研究者 Anthony Rizzi 对PBR原理进行一番抽丝剥茧的分析之后，发现其结论并不牢固。原来PBR原理只是对各类备选的量子诠释增加了更精细的限制条件。其大致含义是说：如果量子态存在深层亚结构，那么其深层亚结构的各部分不可能相互独立，之间必然存在某种程度的相互作用——这并未彻底抹除经典模型的可能性。于是Nelson经典模型以及其他非定域隐变量诠释，又能够重新回归战场。
ER是指代遵循广义相对论的时空虫洞，爱因斯坦和罗森（Nathan Rosen）在1935年发现了这种时空结构存在的可能性，后来还被各种科幻作品广泛使用。EPR的含义就是前文所提及的EPR思想实验，这里指代由思想实验所引出的纠缠粒子间的非定域关联关系。
展望未来
当然，这也说明量子现象本身是多么的神秘和奇妙。叠加态、概率性塌缩、非定域关联、量子相位、量子自旋……这些抬手就可以轻易写出其数学表达的属性，其背后到底代表着怎样的实在？贝尔实验、波普尔实验、惠勒延迟选择实验……这些结果大出所料的实验事实，究竟该如何认识和解读？
参考资料
https://plato.stanford.edu/entries/qm-relational/
Ohsumi, A. Aninterpretation of the Schr"odinger equation in quantum mechanics from thecontrol-theoretic point of view. Automatica, 99 (2019).
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Rizzi,A. Does the PBR Theorem Rule out a Statistical Understanding of QM? Foundationsof Physics, Volume 48 (2018).
Maldacena,Juan; Susskind, Leonard (2013). "Cool horizons for entangled blackholes". Fortsch. Phys. 61 (9): 781–811. arXiv:1306.0533.Bibcode:2013ForPh..61..781M. doi:10.1002/prop.201300020.
Susskind,Leonard (2016). "Copenhagen vs Everett, Teleportation, and ER=EPR".Fortschritte der Physik. 64 (6–7): 551–564. arXiv:1604.02589.Bibcode:2016ForPh..64..551S. doi:10.1002/prop.201600036.
编辑：Dannis
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