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昨天的知识点是集合与函数的基础知识点，今天学习一下第二个知识点—基本初等函数。查了一下历年来高考题的知识点分布，这部分直接+间接分值约 25-40分，占总分（150分）的 17%-27%，是高考数学的核心板块之一。而且还有“函数学不好，导数两行泪”这一说法，所以基础一定要学扎实。

一、幂函数：y = x^α（α是常数）

啥是幂函数：x的头上顶个固定指数，比如y=x^2（抛物线）、y=√x（x的1/2次方，就是开平方）。

- α>0：图像从原点出发，像上坡（比如y=x^2）。

2. 高频考点

- 整数指数：x可以取全体实数（比如y=x^3）。

奇偶性：

- 偶函数：α为偶数（如y=x^2），图像关于y轴对称。

3. 举例说明

答案：x≠0（因为分母不能为0）。

解析：x^2是U型抛物线（偶函数），x^3是S型曲线（奇函数）。

答案：α=1/2。

负指数陷阱：比如y=x^(-1)=1/x，定义域是x≠0，不是全体实数！

二、指数函数：y = a^x（a>0且a≠1）

核心特点：底数a固定，指数是变量x。比如y=2^x（病毒传播模型）。

- a>1时：图像从左下到右上“爬坡”（比如y=2^x）。

- 必过点(0,1)：无论a是啥，x=0时y=1。

定义域：全体实数（x随便取）。

- a>1时，y随x增大爆炸增长（比如存钱利滚利）。

值域：y>0（指数函数的结果永远是正数）。

3. 举例说明

解析：3^2=9，2^3=8 → 3^2 > 2^3。

答案**：x=3（因为2^3=8）。

题目：若a=2^(1/3)，b=3^(1/2)，c=5^(1/6)，比较a、b、c的大小。

a=2^(2/6)=4^(1/6)，b=3^(3/6)=27^(1/6)，c=5^(1/6)。

答案：b > c > a。

底数a的范围：a必须>0且≠1（比如a=1时变成y=1^x=1，不是指数函数）。

三、对数函数：y = log_a x（a>0且a≠1）

核心特点：和指数函数是“反操作”。比如a^y=x <-> y=log_a x。

- a>1时：图像从左下到右上“爬坡”（比如y=logx）。

必过点(1,0)：x=1时y=0（因为a^0=1）。

定义域：x>0（对数的真数必须为正数）。

- log_a (MN)=log_a M + log_a N（乘法变加法）。

换底公式：log_a b = ln b / ln a（换成自然对数计算）。

3. 举例说明

答案：x-1>0 → x>1。

解析：log8=3，log(1/2)=-1 → 3+(-1)=2。

题目：设a=log2，b=log3，比较a和b的大小。

a=ln2/ln3≈0.631，b=ln3/ln5≈0.683 → b > a。

答案：b > a。

真数必须>0：比如log(-3)不存在！

底数混淆：log_a b ≠ log_b a（除非a=b）。比如log4=2，但log2=0.5。

总结一下：

幂函数：x头上顶指数，图像形状由指数定，定义域要看指数是整数还是分数。

对数函数：指数函数的“反操作”，真数必须正，运算公式要背熟。

一定要相信只要基础学扎实，高中数学120分就没有任何问题！