通过正弦函数、余弦函数图象和性质的学习，学生对研究三角函数的性质有了一定的经验积累，教科书一开始设置“思考”,用两个问题引导学生对函数性质的研究经验进行概括总结，并尝试用不同的方法进行创造性的实践.

归纳起来可以有两种思路：一是先根据三角函数的定义，借助单位圆直接画出函数的图象，再利用图象直观研究函数的性质；二是以定义为出发点，先研究函数的部分性质，再结合定义和这些性质研究函数的图象，然后借助图象的观察进一步获得函数的其他性质.了解这些思路可以更有效地研究函数的图象与性质（如正切函数），引导学生全面深人地理解数形结合的思想.

由于一个角的正切值是这个角的终边与单位圆交点的坐标比值，难以直接利用正切值的几何意义对正切函数进行几何作图，对正切函数图象与正切定义之间的内在联系，在理解上有一定的难度.为突破这一难点，课本采用了第二种思路.对于正切函数的性质和图象，课本呈现了如下的研究过程.

解决与正切函数有关的图象识别问题的常用方法如下.

①作图法.先作出相关函数的图象，再对照选项确定正确答案．

②性质法.研究相关函数的性质（特别是定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、渐近线、特殊点、函数值变化规律等），排除相关选项，从而确定正确答案．